Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x - 7}{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y - 7}{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 7}{7} = x$ .

$\frac{y - 7}{7} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 7 = 7 x$

Langkah 3.4

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7 x + 7$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x - 7}{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x - 7 + 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 7 + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (7 x + 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (7 x + 7) = \frac{(7 x + 7) - 7}{7}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $(7 x + 7) - 7$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 - 7}{7}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 \cdot 1 - 7}{7}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $7$ dari $7 (x) + 7 (1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) - 7}{7}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) + 7 \cdot - 1}{7}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $7$ dari $7 (x + 1) + 7 (- 1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7}$

Langkah 5.3.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 (1)}$

Langkah 5.3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 \cdot 1}$

Langkah 5.3.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (7 x + 7) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

Langkah 5.3.3.6.4

Bagilah $x + 1 - 1$ dengan $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (7 x + 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$