Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 \sqrt{- x^{2} + 10 x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 10 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x^{2} + 10 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 10 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 10 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $- x$ dari $10 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 10 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 10)$ .

$- x (x - 10) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 10) = 0$ benar.

$x = 0, 10$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 2)}^{2} + 10 (- 2) \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(5)}^{2} + 10 (5) \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 10$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 10$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(12)}^{2} + 10 (12) \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 10$ Benar

$x > 10$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 10$ Benar

$x > 10$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 10$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, 10]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 \leq x \leq 10}$

Langkah 4