Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{4} - 25}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 5$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Langkah 2

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - \frac{1 x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- 1)}^{2} x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(1 x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Langkah 2.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- 1)}^{2} x^{2} - 5)}$

Langkah 2.3.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (1 x^{2} - 5)}$

Langkah 2.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Langkah 3

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 3.2

Karena $- \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)} = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$ , fungsinya genap.

Fungsi genap

Langkah 4