Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + 2 x}{- 4 x + 8}$ tidak terdefinisi.

$x = 2$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{- 4 x + 8}$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- 4 x + 8}$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{- 4 x + 8}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x) + 8}$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x) + 4 (2)}$

Langkah 5.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- x + 2)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x) + 2)}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x) - 1 (- 2))}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- (x - 2))}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (x + 2)}{4 (- 1 (x - 2))}$

Langkah 5.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (x + 2)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2

Perluas $- x (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hapus $x$ .

$\frac{- x (x + 2)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot 2}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $x$ .

$\frac{- x \cdot x - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.4

Buang faktor negatif.

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (x \cdot x) - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{1 + 1} - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot (2 x)}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 (x - 2)}$

Langkah 5.3

Perluas $4 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 x + 4 \cdot - 2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x}{4 x - 8}$

Langkah 5.4

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4 x$

$8$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

Langkah 5.5

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

				-	$\frac{x}{4}$
	$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$

Langkah 5.6

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 5.7

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} + 2 x$

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 5.8

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$

Langkah 5.9

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$\frac{x}{4}$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$

Langkah 5.10

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4 x$ .

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$

Langkah 5.11

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					-	$4 x$	+	$8$

Langkah 5.12

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x + 8$

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					+	$4 x$	-	$8$

Langkah 5.13

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$\frac{x}{4}$	-	$1$
$4 x$	-	$8$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	+	$0$
					+	$4 x$	-	$8$
							-	$8$

Langkah 5.14

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- \frac{x}{4} - 1 - \frac{8}{4 x - 8}$

Langkah 5.15

Pisahkan penyelesaiannya menjadi bagian polinomial dan sisanya.

$- \frac{x}{4} - 1 + \frac{8}{- 4 x + 8}$

Langkah 5.16

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - \frac{x}{4} - 1$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 2$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - \frac{x}{4} - 1$

Langkah 7