Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$ tidak terdefinisi.

$x = 5$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $10 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- x) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 20$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

Langkah 6.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (- x + 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

Langkah 6.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Langkah 6.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Langkah 6.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 5$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 5))}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4.4

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Langkah 6.1.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

Langkah 6.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2}$

Langkah 6.2

Hapus $x$ .

$\frac{- x}{2}$

Langkah 6.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2$

$x$

$0$

Langkah 6.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2$ .

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

Langkah 6.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Langkah 6.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x$

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Langkah 6.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Langkah 6.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Langkah 6.9

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- \frac{x}{2}$

Langkah 6.10

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8