Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 6.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

Langkah 6.1.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Langkah 6.1.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Langkah 6.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 5}{4}$

Langkah 6.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4$

$x$

$5$

Langkah 6.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4$ .

			$\frac{x}{4}$
	$4$		$x$	-	$5$

Langkah 6.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	+	$x$

Langkah 6.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x$

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$

Langkah 6.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$

Langkah 6.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	-	$5$
	-	$x$
		$0$	-	$5$

Langkah 6.8

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Langkah 6.9

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = \frac{x}{4}$

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = \frac{x}{4}$

Langkah 8