Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

Langkah 6.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

Langkah 6.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 1$ dan $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

Langkah 6.1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Langkah 6.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

Langkah 6.1.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

Langkah 6.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{5}$

Langkah 6.2

Hapus $x$ .

$\frac{- x}{5}$

Langkah 6.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5$

$x$

$0$

Langkah 6.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5$ .

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$0$

Langkah 6.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Langkah 6.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x$

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Langkah 6.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Langkah 6.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Langkah 6.9

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- \frac{x}{5}$

Langkah 6.10

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8