Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + x}{4 x + 4}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{2} + x}{4 x + 4}$ tidak terdefinisi.

$x = - 1$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{4 x + 4}$

Langkah 6.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{4 x + 4}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{4 x + 4}$

Langkah 6.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{4 x + 4}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{x (x + 1)}{4 (x) + 4}$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{x (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{4}$

Langkah 6.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$4$

$x$

$0$

Langkah 6.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $4$ .

			$\frac{x}{4}$
	$4$		$x$	+	$0$

Langkah 6.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	+	$0$
	+	$x$

Langkah 6.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x$

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	+	$0$
	-	$x$

Langkah 6.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	+	$0$
	-	$x$
		$0$

Langkah 6.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

		$\frac{x}{4}$
$4$		$x$	+	$0$
	-	$x$
		$0$	+	$0$

Langkah 6.8

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\frac{x}{4}$

Langkah 6.9

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8