Pra-Aljabar Contoh

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64 x^{3}$ sebagai ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 2.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 6 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $6 x^{3} + 162$ dan $48 x^{2} + 12 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 4.2

Faktorkan $3$ dari $162$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $3$ dari $48 x^{2}$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

Langkah 4.4.5

Faktorkan $3$ dari $3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ .

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

Langkah 4.4.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $16 x^{2} + 4 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $16 x^{2} + 4 x + 1$ dari $(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ .

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

Langkah 6

Kalikan $\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ dengan $2 x^{3} + 54$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $2 x^{3} + 54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ .

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 8.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 8.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 3 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

Langkah 9.2

Bagilah $(4 x - 1) (x + 3)$ dengan $1$ .

$(4 x - 1) (x + 3)$

Langkah 10

Perluas $(4 x - 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 11.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 11.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

Langkah 11.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

Langkah 11.2

Kurangi $x$ dengan $12 x$ .

$4 x^{2} + 11 x - 3$