Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{75}}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{25 (3)}}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3}{5 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Langkah 3.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Langkah 3.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3^{1}}}$

Langkah 3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$

Langkah 5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{3}}$ sebagai $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $5^{\frac{1}{2}}$ sebagai $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{2}{4}}}{5}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali $5^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{5^{2}}}{5}$

Langkah 9.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 5^{2}}}{5}$

Langkah 9.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3 \cdot 25}}{5}$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt[4]{75}}{5}$

Bentuk Desimal:

$0.58856619 \dots$