Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{5} + 14 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 13}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{5} + 0 + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $11 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $11 x^{3} + 0 + 11 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $13 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $13 x^{2} + 0 + 13$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$11 x$

$13$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$14 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$13$

$3 x^{5}$

$0$

$3 x^{3}$

$11 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$11 x^{3}$

$0$

$11 x$

$13 x^{2}$

$23 x$

$13$

$13 x^{2}$

$0$

$13$

$23 x$

$0$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{3} + 11 x + 13 + \frac{- 23 x}{x^{2} + 1}$