Pra-Aljabar Contoh

$\frac{5 i}{7 - 6 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 i}{7 - 6 i}$ dengan konjugat $7 - 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 i}{7 - 6 i} \cdot \frac{7 + 6 i}{7 + 6 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{5 i (7 + 6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 i \cdot 7 + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{35 i + 5 i (6 i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{35 i + 30 i i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i)}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 i + 30 (i^{1} i^{1})}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{35 i + 30 i^{1 + 1}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{35 i + 30 i^{2}}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{35 i + 30 \cdot - 1}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$\frac{35 i - 30}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.2.5

Susun kembali $35 i$ dan $- 30$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{(7 - 6 i) (7 + 6 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 - 6 i) (7 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 (7 + 6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i (7 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 30 + 35 i}{7 \cdot 7 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 7 (6 i) - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 6 i \cdot 7 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 42 i - 42 i - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $42 i$ dengan $42 i$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{49 + 36}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $36$ .

$\frac{- 30 + 35 i}{85}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 30 + 35 i$ dan $85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $- 30$ .

$\frac{5 (- 6) + 35 i}{85}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $35 i$ .

$\frac{5 (- 6) + 5 (7 i)}{85}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 6) + 5 (7 i)$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{85}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $85$ .

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 6 + 7 i)}{5 \cdot 17}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 + 7 i}{17}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 6 + 7 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 6}{17} + \frac{7 i}{17}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{17} + \frac{7 i}{17}$