Pra-Aljabar Contoh

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $x^{2} \cdot 25$ sebagai ${(x \cdot 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x \cdot 5$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \cdot 5$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (x \cdot 5) + x (- 1)$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

Langkah 5.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x + 1}{x}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{5 x + 1}{x}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

Langkah 8.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{1}{x}$