Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \div \frac{8 x + 24 y}{x + y}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $18 x y$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $27 y^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (6 x y)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3 y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $5 y^{2}$ dan $6 x y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 x y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $1$ ditambah $5$

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $x y$ dengan $1$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.1.7

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x (x + y) + 5 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y} \cdot \frac{1}{8 x + 24 y}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y}$ dengan $\frac{1}{8 x + 24 y}$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 x + 24 y)}$

Langkah 6

Faktorkan $8$ dari $8 x + 24 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 24 y)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $8$ dari $24 y$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 8 (3 y))}$

Langkah 6.3

Faktorkan $8$ dari $8 (x) + 8 (3 y)$ .

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x + 3 y))}$

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 3 y)}^{2}$ dan $x + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x + 3 y$ dari $3 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x + 3 y$ dari $(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)$ .

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x + 3 y)}{(x + 5 y) \cdot 8}$

Langkah 8

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x + 5 y$ .

$\frac{3 (x + 3 y)}{8 (x + 5 y)}$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 (3 y)}{8 (x + 5 y)}$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$

Langkah 11

Pisahkan pecahan $\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3 x}{8 (x + 5 y)} + \frac{9 y}{8 (x + 5 y)}$