Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 2 \sqrt{5}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

Langkah 6

Perluas $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Langkah 7.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

Langkah 7.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

Langkah 7.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

Langkah 7.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Langkah 7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Langkah 7.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

Langkah 7.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

Langkah 7.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

Langkah 7.2

Kurangi $5$ dengan $6$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 7.3

Tambahkan $- 2 \sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

Bentuk Desimal:

$0.40450849 \dots$