Pra-Aljabar Contoh

$\frac{18 x^{4} + 27 x^{3} - 9 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $18 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $18 x^{4} + 0 + 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $27 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $27 x^{3} + 0 + 9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$9 x$

$5$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

$18 x^{4}$

$27 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$18 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$27 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$27 x^{3}$

$0$

$9 x$

$15 x^{2}$

$9 x$

$0$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									-	$15 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x^{2} + 0 - 5$

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$6 x^{2}$	+	$9 x$	-	$5$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$18 x^{4}$	+	$27 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$18 x^{4}$	-	$0$	-	$6 x^{2}$
							+	$27 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$0 x$
							-	$27 x^{3}$	-	$0$	-	$9 x$
									-	$15 x^{2}$	-	$9 x$	+	$0$
									+	$15 x^{2}$	-	$0$	+	$5$
											-	$9 x$	+	$5$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$6 x^{2} + 9 x - 5 + \frac{- 9 x + 5}{3 x^{2} + 1}$