Pra-Aljabar Contoh

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $12 m n$ .

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $32 n^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 54 m^{2}$ .

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ .

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $16 n^{2}$ dan $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 m n$ .

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 18$ ditambah $24$

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 m - 2 n$ .

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $9 m - 8 n$ dan $8 n - 9 m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $9 m$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 n$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 9 m) - (8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $- (- 9 m + 8 n)$ sebagai $- 1 (- 9 m + 8 n)$ .

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

Langkah 2.7

Bagilah $2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Langkah 4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

Langkah 5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 m - 4 n \cdot - 1$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$6 m + 4 n$