Pra-Aljabar Contoh

$\frac{12 x^{5} - 35 x^{4} + 31 x^{3} - 11 x^{2} + 4 x - 6}{3 x^{2} - 5 x + 3}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $12 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $12 x^{5} - 20 x^{4} + 12 x^{3}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x^{4} + 25 x^{3} - 15 x^{2}$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{2} + 10 x - 6$

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$0$

Langkah 21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 2$