Pra-Aljabar Contoh

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \div \frac{3 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{12 x^{2} - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2} - 14 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) - 14 x + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 14 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 4}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2} - 7 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 2 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2} - 7 (x) + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 3$ ditambah $- 4$

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 3 - 4) x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 x^{2} - 3 x - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 3 x) - 4 x + 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (3 x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{2 ((2 x - 1) (3 x - 2))}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + x - 2}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + 1 x - 2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2)}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (3 x - 2)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3 x - 2$ dari $2 (2 x - 1) (3 x - 2)$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x - 2) (2 (2 x - 1))}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(3 x - 2) (x + 1)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $2 x (x + 1)$ .

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x - 1)}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (2 (x + 1))}{x + 1}$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 x - 1)}{3} \cdot \frac{2 (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{2 (2 x - 1)}{3}$ dengan $\frac{2 (x + 1)}{x + 1}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (2 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (2 x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (2 x - 1)}{3}$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (2 x) + 4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 x + 4 \cdot - 1}{3}$

Langkah 12

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x - 4}{3}$

Langkah 13

Pisahkan pecahan $\frac{8 x - 4}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8 x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8 x}{3} - \frac{4}{3}$