Pra-Aljabar Contoh

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \div \frac{3 k^{2}}{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 k$ .

$\frac{12 k^{2} - 5 (k) - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $3$ ditambah $- 8$

$\frac{12 k^{2} + (3 - 8) k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 k^{2} + 3 k - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(12 k^{2} + 3 k) - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan $k$ dari $k^{2} + 9 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $k$ dari $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $k$ dari $9 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + k \cdot 9} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $k$ dari $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $k$ dari $k^{3} + 7 k^{2} - 18 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $k$ dari $k^{3}$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $k$ dari $7 k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) - 18 k}{3 k^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $k$ dari $- 18 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $k$ dari $k \cdot k^{2} + k (7 k)$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $k$ dari $k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k - 18)}{3 k^{2}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $k^{2} + 7 k - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $7$ .

$- 2, 9$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k ((k - 2) (k + 9))}{3 k^{2}}$

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k - 2) (k + 9)}{3 k^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k (k + 9) (3 k^{2})}$

Langkah 6

Kalikan $k$ dengan $k^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k^{1} (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2 + 1} (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $k$ dan $k^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $k$ dari $(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))$ .

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $k$ dari $k^{3} (k + 9) \cdot 3$ .

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{(k^{2} (k + 9)) \cdot 3}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{k^{2} (k + 9) \cdot 3}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{(k^{2}) \cdot 3}$

Langkah 9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 10

Perluas $(4 k + 1) (3 k - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k (3 k - 2) + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(4 \cdot 3 k \cdot k + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Pindahkan $k$ .

$\frac{(4 \cdot 3 (k \cdot k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.2.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$\frac{(4 \cdot 3 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{(12 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.5

Kalikan $3 k$ dengan $1$ .

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 11.2

Tambahkan $- 8 k$ dan $3 k$ .

$\frac{(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

Langkah 12

Perluas $(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{12 k^{2} k + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pindahkan $k$ .

$\frac{12 (k \cdot k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $k$ dengan $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 (k^{1} k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 k^{1 + 2} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{12 k^{3} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.2

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.3

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan $k$ .

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 (k \cdot k) - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

Langkah 13.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

Langkah 14

Kurangi $5 k^{2}$ dengan $- 24 k^{2}$ .

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

Langkah 15

Kurangi $2 k$ dengan $10 k$ .

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$

Langkah 16

Pisahkan pecahan $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 17

Pisahkan pecahan $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 18

Pisahkan pecahan $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{12 k^{3}}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 19

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Faktorkan $3$ dari $12 k^{3}$ .

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 k^{2}$ .

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 (k^{2})} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 k^{3}}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 20

Hapus faktor persekutuan dari $k^{3}$ dan $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Faktorkan $k^{2}$ dari $4 k^{3}$ .

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 k}{1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 20.2.4

Bagilah $4 k$ dengan $1$ .

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 21

Batalkan faktor persekutuan dari $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 k + \frac{- 29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 23

Hapus faktor persekutuan dari $k$ dan $k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Faktorkan $k$ dari $8 k$ .

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Faktorkan $k$ dari $3 k^{2}$ .

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

Langkah 23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8}{3 k} + \frac{4}{3 k^{2}}$