Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3

Faktorkan $8$ dari $8 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3.2

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) + 8 (- 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3.3

Faktorkan $8$ dari $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $4$ .

$- 1, 5$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $x + 5$ dan ${(x + 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))$ .

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari $8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 5}{8}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{x - 5}{8}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{8} - \frac{5}{8}$