Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + x - 20}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{x^{2} - 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x + 5)}{(x - 4) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Langkah 6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x + 5$ dari ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 5) (x + 5)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{x + 5}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x - 3)}{x + 5}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x + 5}$