Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 6 x - 27}{3 x^{2} - 243} \div \frac{x^{2} + 12 x + 27}{x^{2} + 18 x + 81}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 6 x - 27}{3 x^{2} - 243} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 9, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 x^{2} - 243} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 243$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 (x^{2}) - 243} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 243$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 81} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot - 81$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 (x^{2} - 81)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 (x^{2} - 9^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 9) (x + 3)}{3 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 12 x + 27}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} + 12 x + 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $27$ dan jumlahnya $12$ .

$3, 9$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 3) (x + 9)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{3 (x + 9)} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 3) (x + 9)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 (x + 9)} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 9}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x + 9$ dari $3 (x + 9)$ .

$\frac{1}{(x + 9) \cdot 3} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 9}$

Langkah 8.2

Faktorkan $x + 9$ dari ${(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 9) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 9) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(x + 9) \cdot 3} \cdot \frac{(x + 9) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{3 (x + 9)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 9}{3 (x + 9)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$