Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 12 x + 36} \div \frac{4 x - 28}{x^{2} - 5 x - 6}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 6$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{4 x - 28}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 6, 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 x - 28}$

Langkah 5

Faktorkan $4$ dari $4 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 (x) - 28}$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $- 28$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 x + 4 \cdot - 7}$

Langkah 5.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{4 (x - 7)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{(x + 7) (x - 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} (4 (x - 7))}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 7) (x - 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} (4 (x - 7))}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 7) ((x - 6) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} \cdot (4)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x - 6$ dan ${(x - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x - 6$ dari $(x + 7) ((x - 6) (x + 1))$ .

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{{(x - 6)}^{2} \cdot (4)}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x - 6$ dari ${(x - 6)}^{2} \cdot (4)$ .

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{(x - 6) ((x - 6) \cdot 4)}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 6) ((x + 7) (x + 1))}{(x - 6) ((x - 6) \cdot 4)}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 7) (x + 1)}{(x - 6) \cdot 4}$

Langkah 9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x - 6$ .

$\frac{(x + 7) (x + 1)}{4 (x - 6)}$