Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} - x^{3} - 14 x^{2} + 7 x - 4}{x - 4}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			+	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 4 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 12 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + 8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$14 x^{2}$

$7 x$

$4$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$2 x^{2}$

$7 x$

$2 x^{2}$

$8 x$

$x$

$4$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									-	$x$	+	$4$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x + 4$

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	-	$4$		$x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$14 x^{2}$	+	$7 x$	-	$4$
			-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$
					+	$3 x^{3}$	-	$14 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
							-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$2 x^{2}$	-	$8 x$
									-	$x$	-	$4$
									+	$x$	-	$4$
											-	$8$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1 - \frac{8}{x - 4}$