Pra-Aljabar Contoh

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

Langkah 4

Kalikan $\frac{z - 3}{z}$ dengan $z - 3$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $z - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

Langkah 5.2

Naikkan $z - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(z - 3)}^{2}$ sebagai $(z - 3) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

Langkah 7

Perluas $(z - 3) (z - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

Langkah 8.2

Kurangi $3 z$ dengan $- 3 z$ .

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $z^{2}$ dan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11.2.2

Faktorkan $z$ dari $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 11.2.5

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

Langkah 12.2

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$z - 6 + \frac{9}{z}$