Pra-Aljabar Contoh

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 2

Faktorkan $z^{2} + 11 z + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $11$ .

$2, 9$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 3

Faktorkan $z^{2} + 14 z + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $14$ .

$5, 9$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 5$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Langkah 6

Faktorkan $z$ dari $z^{2} + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Langkah 6.2

Faktorkan $z$ dari $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Langkah 6.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $z + 2$ dari $z (z + 2)$ .

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $z + 5$ dari ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 5}{z}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{z + 5}{z}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

Langkah 10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{5}{z}$