Pra-Aljabar Contoh

$(6 - \sqrt{3}) \div (3 + \sqrt{3})$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{6 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Langkah 4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6

Perluas $(6 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{18 + 6 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Langkah 7.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Langkah 7.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Langkah 7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Langkah 7.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Langkah 7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Langkah 7.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{18 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Langkah 7.2

Tambahkan $18$ dan $3$ .

$\frac{21 - 6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $21 - 9 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\frac{3 (7) - 9 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.3

Faktorkan $3$ dari $3 (7) + 3 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{6}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (7 - 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

Langkah 8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{7}{2} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.90192378 \dots$