Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3 m^{5} + m - 1}{m + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 m^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $m$ .

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 m^{5} + 3 m^{4}$

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 m^{4}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 m^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 m^{4} - 3 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 m^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 m^{3} + 3 m^{2}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 m^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 m^{2} - 3 m$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 m$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $m$ .

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 m + 4$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$0 m^{4}$

$0 m^{3}$

$0 m^{2}$

$m$

$1$

$3 m^{5}$

$3 m^{4}$

$0 m^{3}$

$3 m^{4}$

$3 m^{3}$

$0 m^{2}$

$3 m^{3}$

$3 m^{2}$

$m$

$3 m^{2}$

$3 m$

$4 m$

$1$

$4 m$

$4$

$5$

Langkah 26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 m^{4} - 3 m^{3} + 3 m^{2} - 3 m + 4 - \frac{5}{m + 1}$