Pra-Aljabar Contoh

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1

Perluas $k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1.2

Pindahkan $k^{3}$ .

$\frac{k^{4} + 7 \cdot (8 k^{3} k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1.3

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{3} k^{2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{k^{4} + 56 k^{3 + 2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{5} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 1.6

Susun kembali $k^{4}$ dan $56 k^{5}$ .

$\frac{56 k^{5} + k^{4} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Langkah 2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Langkah 3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $56 k^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Langkah 4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Langkah 5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $56 k^{5} + 0 + 112 k^{3}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Langkah 6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Langkah 8

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $k^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Langkah 9

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Langkah 10

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Langkah 11

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

Langkah 12

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Langkah 13

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 112 k^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Langkah 14

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Langkah 15

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 112 k^{3} + 0 - 224 k$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Langkah 16

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

Langkah 17

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Langkah 18

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 k^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Langkah 19

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Langkah 20

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 k^{2} + 0 - 4$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Langkah 21

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

$238 k$

$16$

Langkah 22

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$56 k^{3} + k^{2} - 112 k - 2 + \frac{238 k + 16}{k^{2} + 2}$