Pra-Aljabar Contoh

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = f$ dan $b = 3$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 3

Faktorkan $f^{2}$ dari $- f^{3} + 6 f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $f^{2}$ dari $- f^{3}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 3.2

Faktorkan $f^{2}$ dari $6 f^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 3.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = f$ dan $b = 6$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

Langkah 5

Faktorkan $9$ dari $- 9 f - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 f$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

Langkah 5.2

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $9$ dari $9 (- f) + 9 (- 3)$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $f + 3$ dan $- f - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $f$ .

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- f) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

Langkah 7.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari ${(f - 6)}^{2}$ dan $- f + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $f$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- f) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- f + 6)$ .

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.6

Kalikan ${(- f + 6)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

Langkah 8.7

Faktorkan $- f + 6$ dari $- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan $- f + 6$ dari $f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ .

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Langkah 8.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

Langkah 8.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

Langkah 9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $f^{2}$ .

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- f$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 12

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

Langkah 13

Faktorkan $- 1$ dari $- (f) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

Langkah 14

Tulis kembali $- (f - 6)$ sebagai $- 1 (f - 6)$ .

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 16

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 17

Kalikan $\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 18

Perluas $(f - 3) (f - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 18.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

Langkah 18.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Langkah 19

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1.1

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Langkah 19.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

Langkah 19.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

Langkah 19.2

Kurangi $3 f$ dengan $- 6 f$ .

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

Langkah 20

Pisahkan pecahan $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 21

Pisahkan pecahan $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 22

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 22.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 23

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 24

Hapus faktor persekutuan dari $f$ dan $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Faktorkan $f$ dari $- f$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 25

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

Langkah 26

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Langkah 26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 f^{2}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

Langkah 26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

Langkah 26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$