Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 7

Perluas $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.8

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 8.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

Langkah 8.1.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

Langkah 8.1.11

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

Langkah 8.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

Langkah 8.2

Tambahkan $7$ dan $3$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Langkah 8.3

Tambahkan $\sqrt{21}$ dan $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $10 + 2 \sqrt{21}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

Langkah 9.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

Langkah 9.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.79128784 \dots$