Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Langkah 1

Gabungkan $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ dan $\sqrt{8 a - 8 b}$ ke dalam akar tunggal.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Langkah 2

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} - 4 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ .

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Langkah 4

Faktorkan $8$ dari $8 a - 8 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $8$ dari $8 a$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $8$ dari $8 (a) + 8 (- b)$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Langkah 5

Kurangi pernyataan $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $4 (a + b) (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $4$ dari $8 (a - b)$ .

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Langkah 7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Langkah 11

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$