Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Langkah 7

Perluas $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.6.2

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Langkah 8.1.7

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 8.1.7.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 8.1.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 8.1.7.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

Langkah 8.1.7.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

Langkah 8.1.7.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

Langkah 8.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Langkah 8.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Langkah 8.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 8.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Langkah 8.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

Langkah 8.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

Langkah 8.2

Tambahkan $11$ dan $2$ .

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

Langkah 8.3

Kurangi $\sqrt{22}$ dengan $- \sqrt{22}$ .

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Bentuk Desimal:

$0.40212983 \dots$