Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.2

Kalikan $10$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{60} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.6

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{20} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.9

Kalikan $- \sqrt{7} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.9.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 6.10

Kalikan $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{2 \cdot 7}}{4}$

Langkah 6.10.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 \sqrt{15}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (\sqrt{15})}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 (\sqrt{5})}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.49892614 \dots$