Pra-Aljabar Contoh

$\frac{t^{4} + t^{3} + 2 t^{2} - t - 3}{t + 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $t^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $t^{4} + t^{3}$

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 t^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 t^{2} + 2 t$

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

$3$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 t$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $t$ .

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									-	$3 t$	-	$3$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 t - 3$

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$
												$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$t^{3} + 0 t^{2} + 2 t - 3$