Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \div \frac{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}{3 x^{2} + 6 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x^{2} + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x y} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x \cdot x + x (y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x (x + y)} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x^{2} + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3 x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 6 x}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 x$ dari $6 x$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (x) + 3 x (2)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - y^{2} - 2 x y}$

Langkah 6.1.2

Susun kembali $- y^{2}$ dan $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 x y - y^{2}}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}}$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $x y$ dengan $1$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}}$

Langkah 6.1.7

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}}$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{x (3 x + y) - y (3 x + y)}$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + y$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(3 x + y) (x - y)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - y$ dari $(3 x + y) (x - y)$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{(x - y) (3 x + y)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3 x (x + 2)}{3 x + y}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $3 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x (3 (x + 2))}{3 x + y}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (x + 2)}{3 x + y}$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x + y}$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 x + 6}{3 x + y}$

Langkah 11

Pisahkan pecahan $\frac{3 x + 6}{3 x + y}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3 x}{3 x + y} + \frac{6}{3 x + y}$