Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1}}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}}{x + 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2}}$ dengan $\frac{1}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{2} ((x + 4) (x - 4))}$

Langkah 7.2

Kalikan ${(x - 4)}^{2}$ dengan $x - 4$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $x - 4$ .

$\frac{x + 1}{(x - 4) {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $x - 4$ dengan ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2} (x + 4)}$

Langkah 7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{1 + 2} (x + 4)}$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan $\frac{x + 1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)} + \frac{1}{{(x - 4)}^{3} (x + 4)}$