Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 3

Faktorkan $p^{2} - 4 p - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- p$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - (p) - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 2) p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $p$ dengan $1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{p (2 p + 1) - (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 5

Faktorkan $p$ dari $p^{2} + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $p$ dari $p^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 5.2

Naikkan $p$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $p$ dari $p^{1}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 5.4

Faktorkan $p$ dari $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $p + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $p + 1$ dari $(p - 5) (p + 1)$ .

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 6.2

Faktorkan $p + 1$ dari $p (p + 1)$ .

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)}$ dengan $\frac{1}{p}$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

Langkah 8

Faktorkan $p^{2} + p - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p}$ dengan $\frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

Langkah 9.2

Naikkan $p - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

Langkah 9.3

Naikkan $p - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

Langkah 9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

Langkah 9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

Langkah 10.2

Naikkan $p - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

Langkah 10.3

Naikkan $p - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

Langkah 10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

Langkah 10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

Langkah 10.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Langkah 11

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ .

$\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Langkah 12

Pisahkan pecahan $\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Langkah 13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} - \frac{5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$