Pra-Aljabar Contoh

$| \frac{2}{3} x - 2 | > 2$

Langkah 1

Tulis $| \frac{2}{3} x - 2 | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{2}{3} x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 \geq 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} \geq 2$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \geq 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \geq 2 \cdot 3$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x \geq 6$

Langkah 1.2.5

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{6}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x \geq 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{2}{3} x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{2}{3} x - 2 > 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{2}{3} x - 2 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 2 < 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} < 2$

Langkah 1.5.3

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Langkah 1.5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x < 2 \cdot 3$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x < 6$

Langkah 1.5.5

Bagi setiap suku pada $2 x < 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 1.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 1.5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Langkah 1.5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x < 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{2}{3} x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{2}{3} x - 2) > 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{2}{3} x - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2}{3} x - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2}{3} x - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (\frac{2}{3} x - 2) > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - (\frac{2 x}{3} - 2) > 2 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - \frac{2 x}{3} - - 2 > 2 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} - 2 > 2 & x \geq 3 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 > 2 & x < 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{2 x}{3} - 2 > 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} > 2 + 2$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 x}{3} > 4$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > 4 \cdot 3$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > 4 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x > 4 \cdot 3$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 x > 12$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 x > 12$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x > 12$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{12}{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{12}{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{12}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $12$ dengan $2$ .

$x > 6$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{2 x}{3} + 2 > 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 x}{3} > 2 - 2$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{2 x}{3} > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{2 x}{3} > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\frac{2 x}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < 0$

Langkah 3.3

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x < 0 \cdot 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$2 x < 0$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $2 x < 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 6$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0 or x > 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (6, \infty)$

Langkah 6