Pra-Aljabar Contoh

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

Langkah 1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ dengan $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ .

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 2.2

Gabungkan.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2 - x$ dari $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $x$ dari $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.8

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.9

Naikkan $x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(2 - x) (x - 2) x$ .

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

Langkah 4.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $(x - 2) x \cdot 4$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $(2 - x) x \cdot 5$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ .

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.8

Kurangi $5 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 5.9

Tambahkan $- 8$ dan $10$ .

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $(2 - x) x \cdot 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.3

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.4.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

Langkah 6.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

Langkah 6.9

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

Langkah 6.10

Tambahkan $8 x$ dan $2 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

Langkah 6.11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

Langkah 6.11.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $4$ ditambah $6$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

Langkah 6.11.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

Langkah 6.11.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

Langkah 6.11.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

Langkah 6.11.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x + 4$ .

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 2$ dan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

Langkah 8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

Langkah 11

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

Langkah 12

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

Langkah 13

Tulis kembali $- (3 x - 4)$ sebagai $- 1 (3 x - 4)$ .

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Langkah 15

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

Langkah 16

Kalikan $\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$