Pra-Aljabar Contoh

$(5 b^{5} + 10 b^{4} + 15 b^{3} + 5 b^{2} + 10 b + 4) \div (b + 1)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 b^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 b^{5} + 5 b^{4}$

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $5 b^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $5 b^{4} + 5 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 b^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 b^{3} + 10 b^{2}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 b^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 b^{2} - 5 b$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $15 b$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $15 b + 15$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

$11$

Langkah 26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$5 b^{4} + 5 b^{3} + 10 b^{2} - 5 b + 15 - \frac{11}{b + 1}$