Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{4} - x^{3} - 15 x^{2} + 3 x}{x + 3}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{4} + 6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$3$		$2 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$3 x$	+	$0$
			-	$2 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					-	$7 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$21 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{3} - 21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} + 18 x$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 x - 45$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$6 x$

$15$

$x$

$3$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$0$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$7 x^{3}$

$15 x^{2}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$6 x^{2}$

$18 x$

$15 x$

$0$

$15 x$

$45$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x^{3} - 7 x^{2} + 6 x - 15 + \frac{45}{x + 3}$