Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{5} - 14 x^{4} - 145 x + 87}{x + 3}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{5} + 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 17 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 17 x^{4} - 51 x^{3}$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $51 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $51 x^{3} + 153 x^{2}$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 153 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 153 x^{2} - 459 x$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

Langkah 21

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Langkah 22

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $314 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Langkah 23

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Langkah 24

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $314 x + 942$

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Langkah 25

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

$855$

Langkah 26

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{4} - 17 x^{3} + 51 x^{2} - 153 x + 314 - \frac{855}{x + 3}$