Pra-Aljabar Contoh

$\frac{\frac{4 k^{2} - 3 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7}}{\frac{16 k^{2} - 1}{4 k^{2} + 3 k - 7}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4 k^{2} - 3 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 k$ .

$\frac{4 k^{2} - 3 (k) - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$\frac{4 k^{2} + (1 - 4) k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 k^{2} + 1 k - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$\frac{4 k^{2} + k - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 k^{2} + k) - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{k (4 k + 1) - (4 k + 1)}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 11 (k) + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $4$ ditambah $7$

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + (4 + 7) k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 4 k + 7 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(4 k^{2} + 4 k) + 7 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k (k + 1) + 7 (k + 1)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $k + 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 k$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 (k) - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 4$ ditambah $7$

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + (- 4 + 7) k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} - 4 k + 7 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(4 k^{2} - 4 k) + 7 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k (k - 1) + 7 (k - 1)}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $k - 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{16 k^{2} - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16 k^{2}$ sebagai ${(4 k)}^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{{(4 k)}^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{{(4 k)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4 k$ dan $b = 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{(4 k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $4 k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{(4 k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k - 1}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{4 k - 1}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $4 k + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $4 k + 7$ dari $(k + 1) (4 k + 7)$ .

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{4 k - 1}$

Langkah 7.2

Faktorkan $4 k + 7$ dari $(k - 1) (4 k + 7)$ .

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(4 k + 7) (k - 1)}{4 k - 1}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(4 k + 7) (k - 1)}{4 k - 1}$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k - 1}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{4 k - 1}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{k - 1}{k + 1}$ dengan $\frac{k - 1}{4 k - 1}$ .

$\frac{(k - 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 9

Naikkan $k - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(k - 1)}^{1} (k - 1)}{(k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 10

Naikkan $k - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(k - 1)}^{1} {(k - 1)}^{1}}{(k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(k - 1)}^{1 + 1}}{(k + 1) (4 k - 1)}$

Langkah 12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(k - 1)}^{2}}{(k + 1) (4 k - 1)}$