Pra-Aljabar Contoh

$(x^{4} - 12 x^{2} - 12) \div (x + 3)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} - 9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x + 27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

$39$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 9 - \frac{39}{x + 3}$