Pra-Aljabar Contoh

$| x - \frac{1}{4} |$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = | x - \frac{1}{4} |$ adalah $(\frac{1}{4}, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $x - \frac{1}{4}$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $x - \frac{1}{4} = 0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

Langkah 1.4

Sederhanakan $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y = | \frac{0}{4} |$

Langkah 1.4.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y = | 0 |$

Langkah 1.4.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(\frac{1}{4}, 0)$ .

$(\frac{1}{4}, 0)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \frac{9}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

Langkah 3.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

Langkah 3.1.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

Langkah 3.1.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

Langkah 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ mendekati $- 2.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{9}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

Langkah 3.1.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, \frac{5}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.2.2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

Langkah 3.2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

Langkah 3.2.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

Langkah 3.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

Langkah 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ mendekati $- 1.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{5}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

Langkah 3.2.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, \frac{1}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ mendekati $- 0.25$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{1}{4}$ dan menghapus nilai mutlak

$f (0) = \frac{1}{4}$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

Langkah 3.4.2.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

Langkah 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ mendekati $0.75$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$f (1) = \frac{3}{4}$

Langkah 3.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Langkah 3.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

Langkah 4