Pra-Aljabar Contoh

$| n - 3 | < 4$

Langkah 1

Tulis $| n - 3 | < 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$n - 3 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n \geq 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $n - 3$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$n - 3 < 4$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$n - 3 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n < 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $n - 3$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (n - 3) < 4$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - (n - 3) < 4 & n < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (n - 3) < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n - - 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

${\begin{cases} n - 3 < 4 & n \geq 3 \\ - n + 3 < 4 & n < 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $n - 3 < 4$ ketika $n \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n < 4 + 3$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$n < 7$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $n < 7$ dan $n \geq 3$ .

$3 \leq n < 7$

Langkah 3

Selesaikan $- n + 3 < 4$ ketika $n < 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- n + 3 < 4$ untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- n < 4 - 3$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- n < 1$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- n < 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- n < 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{n}{1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$n > - 1$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $n > - 1$ dan $n < 3$ .

$- 1 < n < 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 < n < 7$

Langkah 5