Pra-Aljabar Contoh

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

Langkah 1

Ganti $>$ dengan $=$ pada $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ .

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

Langkah 2

Kurangkan $| x + 1 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

Langkah 5

Selesaikan $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ .

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x + 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

Langkah 5.1.3

Bagi setiap suku pada $- | x + 1 | = 3 x - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- | x + 1 | = 3 x - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2.2

Bagilah $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 x)$ sebagai $- (3 x)$ .

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.4

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Langkah 5.4

Selesaikan $x + 1 = - 3 x + 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + 3 x = 3$

Langkah 5.4.1.2

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$4 x + 1 = 3$

Langkah 5.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 3 - 1$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$4 x = 2$

Langkah 5.4.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 5.4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 5.5

Selesaikan $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (- 3 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Langkah 5.5.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x + 1 = 3 x - 3$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 3 x = - 3$

Langkah 5.5.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Langkah 5.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 3 - 1$

Langkah 5.5.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 5.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Langkah 6

Selesaikan $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ .

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (2 - | x + 1 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $- - | x + 1 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

Langkah 6.1.2.3.2

Kalikan $| x + 1 |$ dengan $1$ .

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

Langkah 6.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| x + 1 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$| x + 1 | = 3 x + 1$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Langkah 6.4

Selesaikan $x + 1 = 3 x + 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 - 3 x = 1$

Langkah 6.4.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$- 2 x + 1 = 1$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = 1 - 1$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$- 2 x = 0$

Langkah 6.4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 6.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 6.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Langkah 6.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x + 1 = - (3 x + 1)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (3 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

Langkah 6.5.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + 3 x = - 1$

Langkah 6.5.2.2

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

$4 x + 1 = - 1$

Langkah 6.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1 - 1$

Langkah 6.5.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$4 x = - 2$

Langkah 6.5.4

Bagi setiap suku pada $4 x = - 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Langkah 6.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Langkah 6.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 6.5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.5.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.5.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.25$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.25$ pada pertidaksamaan asal.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $2.5$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.25$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $0.25$ pada pertidaksamaan asal.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $1.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.5

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.5.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

Langkah 9.5.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Benar

$x < - \frac{1}{2}$ Benar

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1}{2}$ atau $- \frac{1}{2} < x < 0$ atau $\frac{1}{2} < x < 2$ atau $x > 2$

Langkah 11