Pra-Aljabar Contoh

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{7 (8 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$7 (8 - x) \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $7 (8 - x) \geq 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $7 (8 - x) \geq 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $8 - x$ dengan $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$8 - x \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 8$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 8$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x \leq 8$

Langkah 1.3

Atur penyebut dalam $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 (8 - x) = 0$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagi setiap suku pada $7 (8 - x) = 0$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Bagilah setiap suku di $7 (8 - x) = 0$ dengan $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Langkah 1.4.1.2.1.2

Bagilah $8 - x$ dengan $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Langkah 1.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $7$ .

$8 - x = 0$

Langkah 1.4.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 8$

Langkah 1.4.3

Bagi setiap suku pada $- x = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.4.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 1.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = 8$

Langkah 1.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 8)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 8}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 8)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 8}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $8$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $8$ pada pernyataan tersebut.

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Langkah 2.3

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Langkah 2.4

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Langkah 2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

$f (8) = Undefined$

Tidak terdefinisi

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $8 - (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Langkah 4.1.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Langkah 4.1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Langkah 4.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Langkah 4.1.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Langkah 4.1.2.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2.3.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $7$ ke dalam $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Langkah 4.2.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Langkah 5